Question

Сумма диагоналей ромба равна 70см а его периметр 100см. Найдите диагонали ромба.  

Answer 1

d1^2+d2^2=4a^2=625*4

d1+d2=70

a=25

 

d1d2=(4900-2500)/2=1200

 

d1+d2=70

d1*d2=1200

 

d1=40 d2=30

Answer 2

Пусть a и b - длины диагоналей ромба.

Известно, что сумма длин диагоналей равна 70 см:

a + b = 70

Также известно, что периметр ромба равен 100 см. Поскольку ромб имеет четыре равные стороны, каждая сторона равна периметру, деленному на 4:

сторона = периметр / 4 = 100 / 4 = 25 см

В ромбе диагонали являются взаимно перпендикулярными биссектрисами его углов. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника, где сторона ромба является гипотенузой, а диагонали - катетами.

В каждом прямоугольном треугольнике, применим теорему Пифагора:

(0.5a)^2 + (0.5b)^2 = 25^2

0.25a^2 + 0.25b^2 = 625

a^2 + b^2 = 2500

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 70 a^2 + b^2 = 2500

Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем решить эту систему уравнений. Но давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2:

2a + 2b = 140

Вычтем это уравнение из второго уравнения:

(a^2 + b^2) - (2a + 2b) = 2500 - 140

a^2 + b^2 - 2a - 2b = 2360

(a^2 - 2a) + (b^2 - 2b) = 2360

a(a - 2) + b(b - 2) = 2360

Теперь мы можем заменить (a - 2) на (70 - b) в соответствии с первым уравнением:

a(70 - b) + b(b - 2) = 2360

70a - ab + b^2 - 2b = 2360

Распишем первое уравнение:

a = 70 - b

Теперь подставим это значение в уравнение выше:

70(70 - b) - b(70 - b) + b^2 - 2b = 2360

4900 - 70b - 70b + b^2 + b^2 - 2b = 2360

2b^2 - 144b + 2540 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

b = (144