Question

Дано треугольник MTK угол T=90 градусов угол M=30 градусов МК=72 Найти MN

Answer 1

Угол К=60 градусов следует
МТ= синус 60 градусов = МТ/КМ
корень из трех/2 = МТ/ 72 следует
МТ= 72*корень из 3и делить на 2= 36 корней из трех

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится применить тригонометрию и использовать соответствующие тригонометрические функции.

Обозначим длину отрезка MN как x.

Так как угол M равен 30 градусам, а угол T равен 90 градусам, то угол K равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Используя тригонометрию в прямоугольном треугольнике MTK, мы можем определить соотношение между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями.

Так как угол M равен 30 градусам, то отношение длины противоположенного катета (MK) к гипотенузе (MT) равно sin(30°). То есть:

sin(30°) = MK / MT

sin(30°) = 72 / MT

MT = 72 / sin(30°)

Теперь, мы знаем длину стороны MT. Для нахождения длины стороны MN, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MKN:

MN^2 = MK^2 + KN^2

MN^2 = 72^2 + x^2

MN^2 = 5184 + x^2

Так как треугольник MKN также является прямоугольным, то угол KMN равен 90 градусам. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы решить уравнение:

MN^2 + x^2 = NK^2

MN^2 + x^2 = KN^2

MN^2 + x^2 = (MT - TN)^2

MN^2 + x^2 = (MT - MN)^2

MN^2 + x^2 = (72 / sin(30°) - x)^2

Подставляя значение MT и упрощая уравнение, получаем:

MN^2 + x^2 = (72 / sin(30°))^2 - 2 * (72 / sin(30°)) * x + x^2

MN^2 = (72 / sin(30°))^2 - 2 * (72 / sin(30°)) * x

Теперь, мы можем решить это уравнение для MN:

MN^2 = 5184 / (sin(30°))^2 - 2 * 72 * x / sin(30°)

MN^2 = 5184 / (1/2)^2 - 144 * x

MN^2 = 5184 / (1/4) - 144 * x

MN^2 = 20736 - 144 * x

Так как мы знаем, что MN является положительной величиной, мы можем взять положительный корень