Question

Геометрия, 8 класс, даю 40 баллов! Может ли центр описанной около треугольника окружности находиться: а. внутри треугольника . б.на стороне треугольника . в. вне этого треуголька. Приведите примеры

Answer 1

А) может, например, центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, находится внутри треугольника. б) может, например, центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы, т. е. на стороне треугольника. в) может, например, центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника может лежать вне треугольника

Answer 2

Центр описанной окружности треугольника может находиться в разных положениях относительно треугольника в зависимости от его типа.

а. Если треугольник является остроугольным, то центр описанной окружности будет находиться внутри треугольника. Например, рассмотрим треугольник со сторонами AB = 5, AC = 6 и BC = 7. Центр описанной окружности будет находиться внутри треугольника.

б. Если треугольник является прямоугольным, то центр описанной окружности будет находиться на середине гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу). Например, рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами AB = 3, AC = 4 и BC = 5. Центр описанной окружности будет находиться на стороне BC, так как это гипотенуза.

в. Если треугольник является тупоугольным, то центр описанной окружности будет находиться вне треугольника. Например, рассмотрим треугольник со сторонами AB = 8, AC = 10 и BC = 6. Центр описанной окружности будет находиться вне треугольника.

В каждом из примеров указаны стороны треугольника. Вы можете провести эти треугольники на листе бумаги и построить описанную окружность, чтобы увидеть положение её центра относительно треугольника.