Question

В ромбе ABCD из тупого угла А провели 2 высоты, an и am к BC и CD, угол MAN = 60° DM = 30 см, найти периметр ромба

Answer 1

Ответ: Р = 240 см.

Объяснение:

Рассмотрим 4-угольник ANCM:

Угол NCM = 360 - угол MAN - 90 - 90 (так как AN,AM - высоты) = 360 - 180 - 60 = 120 градусов, причём по свойствам ромба угол NCM равен углу BAD.

Теперь рассмотрим сам ромб. Так как его тупые углы нам известны, то можно найти острые углы:

Угол ADC равен углу ABC и равен (360 - 120 -120)/2 = 120/2 = 60 градусов.

Рассмотрим треугольник ADM. Он прямоугольный с углом AMD = 90 градусов (АМ - высота). Найдём угол DAM:

Угол DAM равен (180 - 90 - угол ADM) = (90 - угол ADC) = (90 - 60) = 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть DM = 1/2 AD => AD = 2DM = 2 * 30  = 60 см.

Так как в ромбе все стороны равны, то Рромба = 4 * AD = 4 * 60 = 240 см.

Answer 2

Чтобы найти периметр ромба, нам сначала нужно найти длины его сторон.

Поскольку у нас есть две высоты, an и am, мы можем использовать их, чтобы найти длину стороны ромба.

Посмотрим на треугольник MAN. У нас есть следующие данные:

Угол MAN = 60° DM = 30 см

Поскольку угол MAN является прямым углом, треугольник MAN является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны MA.

Так как у нас есть противоположный катет DM и угол M равен 30 градусам, мы можем использовать функцию тангенса:

tan(30°) = DM / MA

MA = DM / tan(30°) = 30 / tan(30°)

Вычислим значение MA:

MA ≈ 30 / 0.577 ≈ 51.96 см

Так как ромб ABCD является ромбом, все его стороны равны. Мы знаем, что сторона MA равна 51.96 см.

Теперь у нас есть длина одной стороны ромба. Чтобы найти периметр ромба, мы умножим длину стороны на 4:

Периметр ромба = 4 * MA = 4 * 51.96 ≈ 207.84 см

Таким образом, периметр ромба составляет приблизительно 207.84 см.