Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 42 а угол лежащий против него равен 45° найдите площадь треугольника​

Answer 1

Ответ:

$882$ ед².

Объяснение:

Обозначим данный прямоугольный треугольник буквами $ABC$.

$\angle C = 90^{\circ}$, $AC = 42$ ед, $\angle B = 45^{\circ}$.

======================================================

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$.

$\Rightarrow \angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$

Так как $\angle A = \angle B = 45^{\circ} \Rightarrow \triangle ABC$ - равнобедренный.

По свойству равнобедренного треугольника, $AC = CB = 42$ ед.

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{AC \cdot CB}{2} = \dfrac{42 \cdot 42}{2} = \dfrac{1764}{2} = 882$ ед².

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину обоих катетов. У нас есть информация о длине одного катета, который равен 42, но нам нужна информация о втором катете.

Однако, мы можем использовать информацию об угле для вычисления длины второго катета. Поскольку данный угол является прямым (90°), то треугольник будет прямоугольным, и мы можем использовать тригонометрию.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае тангенс угла 45° равен:

тан(45°) = противолежащий катет / прилежащий катет

тан(45°) = x / 42

Поскольку тангенс угла 45° равен 1, мы можем записать уравнение:

1 = x / 42

Чтобы найти значение x (противолежащего катета), мы можем перемножить обе части уравнения на 42:

x = 42

Теперь у нас есть значения обоих катетов: 42 и 42. Мы можем использовать эти значения для вычисления площади треугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, один из катетов является основанием, а другой - высотой.

Подставляем значения:

Площадь = (42 * 42) / 2 Площадь = (1764) / 2 Площадь = 882

Таким образом, площадь треугольника равна 882.