Question

Хорды МН и РК пересекаются в точке E так, что МЕ=12см,NE=3 см, PE=KE. Найти DK

Answer 1

МЕ х НЕ = РЕ х КЕ, РЕ=КЕ=а

12 х 3 = а х а

36 = а в квадрате

а = 6 = PE=KE.

РК =6+6=12

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство пересекающихся хорд в окружности, которое гласит: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд будет одинаковым. Давайте обозначим DK как хорду, которая пересекает МН и РК в точке E.

Из условия задачи известно, что МЕ = 12 см, NE = 3 см и PE = KE. Пусть PE = KE = x (давайте обозначим эту величину как x).

Теперь мы можем записать следующее:

ME * NE = KE * DE

12 см * 3 см = x * DE

36 см² = x * DE

Также известно, что ME = NE + DE, поскольку ME является суммой NE и DE:

12 см = 3 см + DE

DE = 9 см

Теперь, используя значение DE = 9 см, мы можем выразить x из уравнения:

36 см² = x * 9 см

x = 36 см² / 9 см

x = 4 см

Теперь, когда мы знаем x = 4 см, мы можем найти DK:

DK = PE + DE + EK

DK = x + DE + x

DK = 4 см + 9 см + 4 см

DK = 17 см

Таким образом, DK равно 17 см.