Question

высота СD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы АВ=9см, отрезок АD=4см.докажите что треугольник абс подобен треугольнику асд и найдите АС

Answer 1

DB = AB - AD= 9-4=5
треугольники подобны по одному острому углу А - общий.
AB : CD = CD : DB
CD= корень (4 х 5) = корень 20
АС = корень (AD в квадрате + CD в квадрате) = корень (16+20) = 6
Это обычная тема для урока геометрии)

Answer 2

Чтобы доказать подобие треугольников АВС и АСД, нам нужно убедиться, что у них соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

У треугольников АВС и АСД у нас есть следующие данные: AB = 9 см (гипотенуза треугольника АВС), AD = 4 см, CD - высота, проведенная к гипотенузе АВ.

1. Докажем, что угол ВАС равен углу ДАС: Угол ВАС является прямым углом, так как прямой треугольник АВС является прямоугольным. Угол ДАС является прямым углом, так как АD - это высота, проведенная к гипотенузе АВ. Поэтому угол ВАС = углу ДАС.

2. Докажем, что угол САВ равен углу СДА: Угол САВ равен углу СДА, так как это внутренний угол, образованный боковой стороной СА треугольника АВС и высотой CD. Угол СДА является прямым углом, так как АD - это высота, проведенная к гипотенузе АВ. Поэтому угол САВ = углу СДА.

3. Докажем, что стороны треугольников АВС и АСД пропорциональны: AB/AD = AC/CD

Подставим известные значения: 9/4 = AC/CD

Умножим обе стороны на CD: 9CD/4 = AC

Теперь мы знаем, что сторона AC равна 9CD/4.

Таким образом, мы доказали, что треугольники АВС и АСД подобны, так как у них соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

Чтобы найти AC, мы можем использовать полученное ранее уравнение: AC = 9CD/4

Так как AD = 4 см, мы можем записать следующее: CD + AD = AC CD + 4 = 9CD/4

Умножим обе стороны на 4: 4CD + 16 = 9CD

Вычтем 4CD из обеих сторон: 16 = 5CD

Разделим обе стороны на 5: CD = 16/5 = 3.2 см

Теперь, чтобы найти AC, мы можем подставить найденное значение CD в уравн