Question

МР и RT - диаметры окружности с центром о. угол MPT=24°. Найдите угол МОT. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Рисунок для наглядности
МРТ является вписанным углом.
значит, он измеряется половиной дуги на которую он опирается. опирается он на лугу МТ, значит МТ = 48
угол МОТ является центральным углом, значит измеряется дугой на которую опирается, значит МОТ = 48°

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знать, как связаны углы и длины дуг окружностей.

1. По определению, угол, соответствующий дуге, равен отношению длины дуги к радиусу окружности: Угол = (Длина дуги / Радиус).

2. Поскольку угол MPT равен 24°, мы можем использовать это уравнение, чтобы найти отношение длины дуги MP к радиусу окружности МР: 24° = (Длина дуги MP / Радиус МР).

3. Аналогично, для дуги TP: Угол MPT = 24° = (Длина дуги TP / Радиус TP).

4. Поскольку окружности с центром в точке О имеют общий радиус, радиус МР равен радиусу TP: Радиус МР = Радиус TP.

5. Исходя из этого, у нас есть два уравнения: 24° = (Длина дуги MP / Радиус МР) 24° = (Длина дуги TP / Радиус TP).

6. Поскольку длина дуги пропорциональна углу, а радиусы равны, длины дуг также равны: Длина дуги MP = Длина дуги TP.

7. Это означает, что угол МОТ равен углу МРТ, так как углы, соответствующие равным дугам на равных окружностях, равны между собой: Угол МОТ = Угол МРТ.

Таким образом, угол МОТ равен 24°.