Question

Хорда ,длина которой 7√12,стягивает дугу, величина которой равна 120 градусам. Найдите радиус окружности.нужны объяснения...

Answer 1

Пусть АВ-хорда окружности, а точка О-её центр. Угол АОВ= 120 градусов (по условию). 
Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, угол АОВ=120 градусов, а два других угла равны (180-120):2=30 градусов. 
По теореме синусов АО/синус угла АВО=АВ/синус угла АОВ, откуда R=АО=синус 30 градусов*12корней из 3:синус угла АОВ. R=12.  По формуле длины дуги окружности находим: 
L=число пи*R*120:180=3,14*12*120:180=25,12 (приблизительно, так за число пи берём округлённое его значение). 
Площадь кругового сектора S=число пи*R в квадрате*120:360=3,14*144*120:360=150,72

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство хорды окружности, которое гласит, что хорда, стягивающая дугу, делит дугу пополам и перпендикулярна радиусу, проведенному в точке пересечения хорды и радиуса.

Пусть "О" - центр окружности, "А" и "В" - концы хорды, а "С" - точка пересечения хорды и радиуса. Мы знаем, что угол "АСВ" равен 120 градусам, а длина хорды "АВ" равна 7√12.

Для начала, найдем длину отрезка "СО". Поскольку хорда делит дугу на две равные части, угол "АОВ" также равен 120 градусам. Значит, угол "АОС" равен половине угла "АОВ", то есть 60 градусам. Теперь мы можем применить тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника "АОС".

В треугольнике "АОС" у нас есть противолежащий угол "АОС" равный 60 градусам и противолежащая сторона "АС", которая равна половине длины хорды "АВ", то есть 7√12/2 = 7√3.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для нахождения отношения противолежащей стороны к прилежащей стороне:

тангенс(60) = противолежащая сторона / прилежащая сторона тангенс(60) = 7√3 / "СО"

Применяя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение тангенса 60 градусов, которое равно √3.

√3 = 7√3 / "СО"

Теперь, чтобы избавиться от корня на обеих сторонах уравнения, мы можем умножить обе части на "СО":

√3 * "СО" = 7√3

Сокращая корень √3 с корнем √3, мы получаем:

"СО" = 7

Таким образом, длина отрезка "СО" равна 7.

Длина радиуса "ОС" равна половине длины хорды "АВ", то есть 7√12/