Question

найдите длину отрезка AB, который пересекается с плоскостью в точке M так, что AM:BM=2:3.Расстояние от точки B до плоскости равно 15 см, а отрезок AB пересекается плоскостью под углом 30 градусов

Answer 1

Расстоянием от точки B до  плоскости является перпендикуляр BE, опущенный из точки В на влоскость. 
В прямоугольном треугольнике BEM:
BM - гипотенуза
BE = 15 cм - катет
ME - катет
угол BME = 30° ⇒ противолежащий ему катет BE равен половине гипотенузы BM ⇒ BM = 15*2 = 30 (cм)
Известно, что AM:BM=2:3

AM : 30 = 2 : 3

Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних

AM * 3 = 30 * 2
3AM = 60
AM = 20 (cм)

AB = AM + BM
AB = 20 + 30 = 50 (cм)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания из геометрии. Поскольку угол между отрезком AB и плоскостью составляет 30 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка AB.

Пусть длина отрезка AB равна x. Тогда длина отрезка AM будет 2x/5, а длина отрезка BM будет 3x/5, поскольку AM:BM = 2:3.

Также, поскольку отрезок BM пересекает плоскость под углом 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения расстояния от точки M до плоскости.

Расстояние от точки B до плоскости равно 15 см, поэтому это будет катет прямоугольного треугольника с углом 30 градусов. Мы знаем, что тангенс угла 30 градусов равен противолежащему катету (расстоянию от точки M до плоскости) поделенному на прилежащий катет (длина отрезка BM). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

tan(30°) = расстояние от точки M до плоскости / (3x/5)

Известно, что tan(30°) = 1/√3. Подставим эти значения в уравнение и решим его относительно расстояния от точки M до плоскости:

1/√3 = расстояние от точки M до плоскости / (3x/5)

Перемножим обе стороны уравнения на (3x/5):

(3x/5) * (1/√3) = расстояние от точки M до плоскости

Упростим:

x/√3 = расстояние от точки M до плоскости

Теперь, учитывая, что расстояние от точки B до плоскости равно 15 см, мы можем записать следующее уравнение:

15 = x/√3

Чтобы найти длину отрезка AB, решим это уравнение относительно x:

x = 15 * √3

Теперь можем вычислить длину отрезка AB:

x ≈ 25.98 см

Таким образом, длина отрезка AB, который пересекается с плоскостью в точке M так, что AM:BM=2:3, и который пересекает плос