Question

Синусы двух острых углов треугольника равны 3/5 и 5/13 , а радиус описанной окружности равен 32,5.Найдите площадь треугольника

Answer 1

S =(1/2)*a*b*sinC.
По теореме синусов
a/sinA =b/sinB = c/sinC     =2R ;
a= 2R*sinA =2*32,5*3/5 =65*3/5 = 13*3 =39 ;
b =2R*sinB =65*5/13 = 5*5=25 ;
sinC =sin(180° -(A+B)) =sin(A+B)  =sinA*cosB+sinB*cosA =
3/5*12/13+5/13*4/5 =(36+20)/65 = 56/(13*5).

S =(1/2)*a*b*sinC =(1/2)*39*25*56/(13*5)=(1/2)*13*3*5*5*2*28/(13*5) =3*5*28 =420 кв.ед.
* * * т.к. 0<A<90° и 0<B<90° то  cosA = √(1- sin²A) = √(1- (3/5)²) =√(1- 9/25) =√16/25)=4/5  и 
cosB = √(1- sin²B) = √(1- (5/13)²) =√(1- 25/169) = √144/169 =12/13  * * *