Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 30,Сумма оснований равна 18 дм, а сумма боковых сторон 15 дм. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Дано: АВСД - прямоугольная трапеция, ∠А=∠В=90°, ∠Д=30°, АВ+СД=15 дм, АД+ВС=18 дм.
Найти S.

Проведем высоту СН=АВ.
Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный, ∠Д=30°, значит, СН=1\2 СД
Пусть СН=х дм, тогда СД=2х дм.
х+2х=15; 3х=15; х=5; СН=5 дм.
S=1\2 * 18 * 5 = 45 дм² 

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам понадобится информация о её основаниях и высоте. В данной задаче известна сумма оснований и сумма боковых сторон.

Обозначим основания трапеции как a и b (где a > b), а боковые стороны как c и d. Также пусть h - высота трапеции.

Из условия задачи известно:

a + b = 18 дм (1) - сумма оснований c + d = 15 дм (2) - сумма боковых сторон c = a - b (3) - боковая сторона c равна разности оснований

Мы можем найти основания, используя систему уравнений (1) и (3):

a + b = 18 (a - b) + b = 15 a - b + b = 15 a = 15

Таким образом, a = 15 дм. Подставим это значение в уравнение (1):

15 + b = 18 b = 18 - 15 b = 3

Теперь мы знаем значения оснований a = 15 дм и b = 3 дм. Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать тригонометрические соотношения для острого угла, который равен 30 градусам.

Тангенс 30 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(30°) = h / (a - b)

h = tan(30°) * (a - b) h = (1/√3) * (15 - 3) h = (1/√3) * 12 h = 12/√3 h = (12/√3) * (√3/√3) h = (12√3) / 3 h = 4√3

Теперь у нас есть значения оснований и высоты трапеции: a = 15 дм, b = 3 дм и h = 4√3 дм. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = ((a + b) * h) / 2

Подставим значения:

Площадь = ((15 + 3) * (4√3)) / 2 Площадь = (18 * 4√3) / 2 Площадь = 36√3 дм²

Таким образом, площадь трапеции равна 36√3 квадратных дециметров.