Question

В прямоугольном треугольнике (угол С=90 градусов), СЕ перпендикулярен АВ, СD - медиана, АВ = 4, ЕD = корень из 3, тогда чему равен угол В? P.S. : Ответ 15 градусов

Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, у которого СЕ - высота, проведенная из вершины прямого угла, СD- медиана. Значит точка D - середина гипотенузы АВ и является центром описанной окружности, то AD=BD=CD=2 см. По условию известно, что ED= корень из 3,то из треугольника CDE по т. Пифагора СЕ=1 см. Из треугольника ВСЕ по определению тангенса  tg B=CE/BE=1/(2+корень из 3)=2-корень из 3, что приближенно равно 0,2679. Угол В=15 градусов

Answer 2

Чтобы найти значение угла В в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться теоремой косинусов.

В данном случае у нас имеется прямоугольный треугольник САВ, где угол С равен 90 градусам, СЕ перпендикулярен АВ, CD является медианой, АВ = 4 и ЕD = √3.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина гипотенузы (AB), a и b - длины катетов (AC и BC), а C - угол противоположный гипотенузе (угол В).

В нашем случае, AC = CD = BC = 4/2 = 2 (по свойству медианы в прямоугольном треугольнике).

Применяя теорему косинусов, получим:

4^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(B).

16 = 4 + 4 - 8 * cos(B).

16 = 8 - 8 * cos(B).

8 * cos(B) = 8 - 16.

8 * cos(B) = -8.

cos(B) = -1.

B = arccos(-1).

Угол arccos(-1) равен 180 градусам, но по условию треугольника САВ у нас есть только угол С = 90 градусов и угол В не может быть больше 90 градусов.

Таким образом, угол В не может быть равен 180 градусам.

Ответ 15 градусов, который вы указали в вопросе, неправильный.