Question

Хорда окружности равна 3 корень из 3 см и стягивает дугу в 120 градусов. Найдите длину окружности и длину дуги.

Answer 1

угол между хордой и радиусом =30°

R=0,5*хорда/cos30°=3√3/(2*√3/2)=3

l=2πR=2*3.14*3=18.84 см

lхорды=120*l/360=6.28 см

решали в школе))

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится формула для длины окружности и формула для длины дуги.

Длина окружности (C) можно найти по формуле: C = 2 * π * r,

где r - радиус окружности.

В данном случае, хорда окружности равна 3 корень из 3 см. Так как хорда разбивает окружность на две равные дуги, каждая дуга составляет 120 градусов, то полная окружность имеет угол 360 градусов.

Таким образом, угол между хордой и радиусом, проведенным к концу хорды, составляет 60 градусов (половина от 120 градусов).

Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти радиус окружности (r): sin(60°) = (3 корень из 3 / 2) / r.

Решая это уравнение, мы найдем радиус окружности r.

После того, как мы найдем радиус окружности, мы сможем найти длину окружности (C) по формуле, учитывая, что π примерно равно 3,14.

Длина дуги (L) равна произведению длины окружности (C) на отношение угла дуги к полному углу окружности (360 градусов), то есть: L = (угол / 360°) * C.

Выполним расчеты:

1. Радиус окружности (r): sin(60°) = (3 корень из 3 / 2) / r.

Упростим: r = (3 корень из 3 / 2) / sin(60°).

Вычислим: r = (3 корень из 3 / 2) / (0.866) ≈ 1.732 / 0.866 ≈ 2 см.

2. Длина окружности (C): C = 2 * π * r ≈ 2 * 3.14 * 2 ≈ 12.56 см.

3. Длина дуги (L): L = (угол / 360°) * C = (120° / 360°) * 12.56 см = 0.333 * 12.56 см ≈ 4.19 см.

Таким образом, длина окружности составляет примерно 12.56 см, а длина дуги составляет примерно 4.19 см.