Question

№256 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника. №257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов, АС+АВ=18 см. Найдите АС и АВ. №259 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Answer 1

№256 ну если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов то другой 30

так как угол равен 30 то катет лежащий напротив него равен половине гипотинузы(угол 30 градусов лежит напротив меньшего катета) возьмем меньший катет за х а гипотинузу за 2х составим уравнение 

х+2х=26,4

3х=26,4

х=8,8

2х=17,6

Answer 2

№256 В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов, что означает, что другой острый угол равен 90 - 60 = 30 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а меньший катет равен a. Тогда сумма гипотенузы и меньшего катета равна c + a = 26.4 см.

Используя соотношение в прямоугольном треугольнике между гипотенузой и катетами (теорема Пифагора), мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2,

где b - больший катет треугольника.

Так как один из углов равен 60 градусов, то b = 2a (в равностороннем треугольнике стороны катетов равны).

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

c + a = 26.4, c^2 = a^2 + (2a)^2.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения c и a.

№257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов.

Из свойств внешних углов треугольника следует, что сумма внешнего угла и внутреннего угла равна 180 градусов. Значит, угол А равен 180 - 120 = 60 градусов.

Пусть АС = x и АВ = y.

Из условия АС + АВ = 18 см у нас есть уравнение x + y = 18.

Также мы можем использовать тригонометрический закон синусов в треугольнике АВС:

sin(A) = AC / BC.

Заметим, что sin(60) = √3 / 2.

Поэтому мы можем записать:

√3 / 2 = x / y.

Решая систему уравнений x + y = 18 и √3 / 2 = x / y, мы найдем значения x и y.

№259 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов.

Пусть основание треугольника равно b, а высота равна h.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой. Значит, другой угол треугольника также равен 120 г