Question

Детский конструктор состоит из квадратов 2×2 и равнобедренных прямоугольных треугольников с гипотенузой 3. Какое наибольшее количество «домиков» (см. рисунок) можно собрать из деталей конструктора, уложенных в один слой (без наложений) в коробку 7×7?

Answer 1

Рисунок можно? Просто у вас задача не ясной без рисунка получается

Answer 2

Давайте посмотрим на рисунок и разберемся в задаче.

diffCopy code
+-+-+-+-+-+
|X| |X| |X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X| |X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+

На рисунке символ 'X' обозначает квадрат 2×2, а пробел обозначает пустое место в коробке.

Для каждого домика нам необходимо использовать один квадрат 2×2 в качестве основания и два треугольника с гипотенузой 3 в качестве стен.

Поскольку размер коробки составляет 7×7, мы можем разместить домик только в тех местах, где основание и стены полностью помещаются внутри коробки.

Давайте попробуем разместить домик в верхнем левом углу коробки:

diffCopy code
+-+-+-+-+-+
|X|X|X| | |
+-+-+-+-+-+
|X|X|X| | |
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+

Мы использовали 1 основание (квадрат 2×2) и 2 стены (два треугольника с гипотенузой 3). У нас осталось еще место для размещения дополнительных домиков.

Давайте продолжим и заполним остаток верхней строки:

diffCopy code
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X| |
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X| |
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+

Теперь верхняя строка полностью заполнена. Мы использовали 4 основания и 8 стен.

Далее, давайте заполним остаток левого столбца:

diffCopy code
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X| |
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X| |
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+
|X|X|X|X|X|
+-+-+-+-+-+

Левый столбец теперь полностью заполнен. Мы использовали еще 3 основания и 6 стен.

Теперь у нас осталось заполнить оставшуюся часть коробки. Мы можем продолжать заполнять строки и столбцы, как мы делали ранее. Но заметим, что каждый следующ