Question

Определить вид треугольника ABC, если A (3; 9), B (0;6), C (4;2)

Answer 1

найдем координаты вектора ВА (3-0, 9-6), ВА (3,3). Найдем координаты вектора ВС (4-0, 2-6), ВС (4, -4). Найдем скалярное произведение этих векторов ВА*ВС=3*4 + 3*(-4)=0. Если скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, значит векторы перпендикулярны, то есть треугольник прямоугольный с прямым углом В.

Answer 2

Для определения вида треугольника ABC по его координатам, мы можем использовать длины его сторон и углы.

Для начала, найдем длины сторон треугольника. Используя координаты точек A (3; 9), B (0;6) и C (4;2), мы можем применить формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

Длина стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((0 - 3)² + (6 - 9)²) = √((-3)² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Длина стороны BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((4 - 0)² + (2 - 6)²) = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Длина стороны AC: AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((4 - 3)² + (2 - 9)²) = √(1² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Теперь, определим вид треугольника ABC.

Если все три стороны равны, то треугольник ABC является равносторонним треугольником.

Если две стороны равны, но третья сторона отличается, то треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Если все три стороны различны, но квадраты длин двух сторон равны квадрату длины третьей стороны, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Если ни одно из условий не выполняется, треугольник ABC является общего вида (разносторонним и неравносторонним).

Так как мы вычислили длины сторон треугольника ABC, нам остается проверить соответствующие условия для определения его вида. Подставим найденные значения:

AB = 3√2 BC = 4√2 AC = 5√2

В данном случае, все три стороны различны и ни одно из квадратов длин двух сторон не равно квадрату длины третьей стороны. Следов