Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!!Точка пересечения биссектрис двух углов пароллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Как связанны между собой стороны данного параллелограмма?

Answer 1

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 
 Она является секущей при параллельных прямых, образует равные накрестлежащие углы, причем оба угла при биссектрисе, как при основании треугольника, равны.  (см. рисунок) 
В треугольниках 1 и 2 боковые стороны равны между собой. 
Отсюда длина большей стороны вдвое больше длины меньшей . 

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим параллелограмм ABCD, где AB и CD — противоположные стороны, и P — точка пересечения биссектрис двух углов, прилегающих к стороне AB. Поскольку точка P принадлежит стороне CD, мы можем сделать следующие выводы:

1. Из свойств биссектрисы следует, что углы APB и CPD равны. То есть, угол APB = угол CPD.

2. Параллельные прямые, пересеченные поперечником, образуют равные внутренние углы. То есть, угол CPD = угол BPC.

Из этих двух равенств следует, что угол APB = угол BPC.

3. Поскольку углы APB и BPC равны, а углы прилегающие к стороне AB, то есть угол ABC и угол BCD, также равны между собой.

Таким образом, мы получаем, что противоположные стороны AB и CD параллельны, а прилежащие стороны BC и AD равны между собой.