Question

Решить       Дан треугольник ABC с прямым углом B.Найдите длину медианы BM если AM=8см

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, т.е. АМ=8 - это половина гипотенузы. ВМ=АМ=8см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABM. Поскольку угол B является прямым, мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенузой является сторона AB, а катетами являются AM и BM. По условию, AM = 8 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AM^2 + BM^2

AB^2 = 8^2 + BM^2 AB^2 = 64 + BM^2

Теперь нам нужно найти длину медианы BM. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам. То есть, BM = 0.5 * AB.

Теперь мы можем использовать это равенство, чтобы выразить AB через BM:

AB = 2 * BM

Подставляя это в наше уравнение, получаем:

(2 * BM)^2 = 64 + BM^2 4 * BM^2 = 64 + BM^2 3 * BM^2 = 64 BM^2 = 64 / 3 BM = sqrt(64 / 3)

Таким образом, длина медианы BM равна sqrt(64 / 3) см. Это около 5.86 см (округленно до двух десятичных знаков).