Question

верны ли ? 1 Определение перпендикулярности плоскостей не зависит от ввбора третьей плоскости перпендикулчрной их линии пересечения 2 Через прямую а можно провести плоскость перпендикулярную данной плоскости

Answer 1

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Answer 2

1. Определение перпендикулярности плоскостей не зависит от выбора третьей плоскости, перпендикулярной их линии пересечения. - Да, данное утверждение верно. Перпендикулярность двух плоскостей определяется по их нормалям, то есть векторам, перпендикулярным плоскостям. Линия пересечения двух перпендикулярных плоскостей будет лежать в обеих плоскостях, поэтому выбор третьей плоскости, перпендикулярной линии пересечения, не влияет на определение перпендикулярности первых двух плоскостей.

2. Через прямую можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости. - Нет, данное утверждение неверно. Если задана плоскость, то через любую прямую, лежащую в этой плоскости, можно провести бесконечное множество плоскостей, параллельных данной плоскости. Однако, перпендикулярную данной плоскости можно провести только через точку, лежащую в этой плоскости.