Question

ПОМОГИТЕ!!!! НО ТОЛЬКО ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ!!!  В параллелограмме АВСД точка К - середина стороны АВ. Известно, что КС = КД. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Answer 1

Рассмотрим треугольник СЕД - он равнобедренный, проведем в нем высоту ЕМ. Высота в равнобедренном тр-ке перпендикулярна основанию, здесь же она является одновременно средней линией параллелограмма, т.е параллельна основаниям. Все углы прямые, значит наша фигура прямоугольник.

Answer 2

Если ты сделаешь рисунок правильно, то всё поймешь.
решение такое:
рисуй параллелограмм, где вершины нумеруются начиная из левого нижнего угла.
Продли отрезок DK до переcечения с продолжением отрезка CB ( пересекутся вне параллелограмма в некоторой точке M)
треугольник MBK равен треугольнику KAD  (по стороне и двум прилегающим углам)
значит MB=AD, а тогда получим что и BC=MB 
получается что треугольник MKC равнобедренный и BK является медианой, а в равнобедренном треугольнике медиана является и высотой
(понятно решение?)

Answer 3

Для доказательства того, что параллелограмм АВСД является прямоугольником, нам необходимо использовать свойства параллелограммов и информацию о точке К.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Значит, АВ || СД и ВС || АД.

2. Также в параллелограмме АВСД противоположные углы равны. Значит, ∠А = ∠С и ∠В = ∠Д.

3. Точка К является серединой стороны АВ, поэтому КА = КВ.

4. Задано, что КС = КД.

Теперь приступим к доказательству:

Из свойств параллелограмма знаем, что АВ || СД.

Поскольку К является серединой стороны АВ, а КС = КД, то К также является серединой стороны СД.

Из этого следует, что КС || КД, так как они обе параллельны стороне СД.

Теперь рассмотрим треугольник КСД. У него две параллельные стороны: КС и КД.

Из двух параллельных сторон следует, что треугольник КСД — равнобедренный.

Поскольку КС = КД, угол ∠КСД также равен углу ∠КДС (по свойству равнобедренного треугольника).

Из этого следует, что ∠КСД = ∠КДС, и сумма этих углов равна 180°.

Так как ∠КСД + ∠КДС = 180°, то эти углы являются смежными углами на прямой линии, и они составляют 180°.

Теперь рассмотрим параллельные стороны АВ и СД.

Уголы между параллельными сторонами АВ и СД являются соответственными углами и равны между собой.

Так как ∠А = ∠С и ∠В = ∠Д (по свойствам параллелограмма), то ∠А + ∠В = ∠С + ∠Д.

Поскольку ∠А + ∠В = 180° (сумма углов треугольника), то ∠С + ∠Д = 180°.

Значит, ∠КСД + ∠КАВ = 180°.

Полученное равенство означает, что угол между сторонами АВ и СД является