Question

Диоганали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 18 см. Чему равна площадь трапеции?

Answer 1

Откладываем от точки С отрезок СК=ВД, СК//ВД Тогда площадь трапеции равна площади треугольника АСК Более подробное решение на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 18 см. Поскольку диагонали перпендикулярны, то они являются основаниями трапеции. Таким образом, a = 12 см и b = 18 см.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного одной из диагоналей, половиной основания и высотой. Имеем:

h^2 = (b^2 - a^2) / 4, h^2 = (18^2 - 12^2) / 4, h^2 = (324 - 144) / 4, h^2 = 180 / 4, h^2 = 45, h = √45 = 3√5.

Теперь, когда у нас есть значения a = 12 см, b = 18 см и h = 3√5 см, мы можем вычислить площадь трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2, S = ((12 + 18) * (3√5)) / 2, S = (30 * (3√5)) / 2, S = 15 * 3√5, S = 45√5.

Таким образом, площадь трапеции равна 45√5 квадратных сантиметров.