Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине ,противолежащий основанию, равен 120 градусам. Найдите диаметр окружности ,описанной около этого треугольника.

Answer 1

Воспользуйся тео­ре­мой косинусов:
Здесь бо­ко­вые стороны рав­но­бед­рен­но­го треугольника - основание.

Диаметр описанной окружности вычисли по формуле (картинка 1)

На картинке 2, бо­ко­вые стороны рав­но­бед­рен­но­го треугольника - основание.

Диаметр описанной окружности вычисли по формуле (картинка 2)

Answer 2

Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, мы можем использовать свойства треугольника и окружности.

Первым шагом найдем основание треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, боковая сторона равна основанию, то есть основание равно 4.

Зная основание треугольника и угол при вершине, противолежащий основанию, мы можем найти боковую сторону треугольника, используя тригонометрическую функцию синуса. В данном случае, мы можем использовать синус угла 120 градусов, так как это угол, противолежащий основанию.

sin(120°) = (боковая сторона) / (основание) sin(120°) = (боковая сторона) / 4

Теперь найдем значение синуса 120 градусов. Синус 120 градусов равен √3/2.

√3/2 = (боковая сторона) / 4

Чтобы найти боковую сторону, умножим обе стороны уравнения на 4:

боковая сторона = (4 * √3) / 2 боковая сторона = 2√3

Теперь у нас есть боковая сторона треугольника, и мы можем найти высоту треугольника. Высота равнобедренного треугольника, проведенная из вершины до основания, является биссектрисой и медианой треугольника. Так как треугольник равнобедренный, биссектриса также является высотой.

Высота треугольника можно найти, используя теорему Пифагора:

(боковая сторона/2)^2 + высота^2 = (боковая сторона)^2

(2√3/2)^2 + высота^2 = (2√3)^2 3 + высота^2 = 12

высота^2 = 12 - 3 высота^2 = 9 высота = 3

Теперь мы знаем высоту треугольника, которая также является радиусом окружности, описанной около треугольника.

Таким образом, диаметр окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, равен 2 * высота, то есть 2 * 3 =