Question

В прямоугольной треугольнике АВС угол С=90°, СD- высота,AD=18 см, DB=25 cм. Найти CD, BC, AC

Answer 1

Вроде так
Но не уверена

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС.

Дано: Угол С = 90°, AD = 18 см, DB = 25 см.

1. Найдем CD: Используем теорему Пифагора: AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 18^2 + CD^2 AC^2 = 324 + CD^2

BC^2 = CD^2 + DB^2 BC^2 = CD^2 + 25^2 BC^2 = CD^2 + 625

Так как треугольник АВС прямоугольный, то AC и BC являются катетами.

2. Найдем BC: Используем теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2 324 + BC^2 = AB^2 BC^2 = AB^2 - 324

Заметим, что AB = AC + CB. Подставим это выражение в уравнение: BC^2 = (AC + CB)^2 - 324 BC^2 = AC^2 + 2 * AC * CB + CB^2 - 324

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (CD и BC). Мы можем их решить, подставив одно выражение в другое:

CD^2 + 625 = AC^2 + 2 * AC * CB + CB^2 - 324

Так как CD - высота, то AC * CB = CD * DB. Подставим это выражение: CD^2 + 625 = AC^2 + 2 * CD * DB + CB^2 - 324

Заметим, что AC^2 + CB^2 = AB^2. Подставим это выражение: CD^2 + 625 = AB^2 + 2 * CD * DB - 324

Теперь подставим значения из первого уравнения: CD^2 + 625 = 324 + CD^2 + 2 * CD * DB - 324

Упростим выражение: 625 = 2 * CD * DB

Теперь мы можем решить это уравнение: 2 * CD * 25 = 625 CD = 625 / (2 * 25) CD = 625 / 50 CD = 12.5 см

3. Теперь найдем BC: BC^2 = CD^2 + 625 BC^2 = 12.5^2 + 625 BC^2 = 156.25 + 625 BC^2 = 781.25 BC = √781.25 BC ≈ 27.92 см

4. Найдем AC: AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 18^2 + 12.5^2 AC^2 = 324 + 156.25 AC^2 = 480.25 AC = √480.25 AC ≈ 21.92 см

Итак, мы получили следующ