Question

Боковое ребро правильной 4-х угольной пирамиды образуют с высотой угол в 45 градусов.Вычислите объём пирамиды если длина бокового ребра равна 2 см

Answer 1

КАВСД-пирамида, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основания-пересечение диагоналей, КО-высота, уголОКС=45, АК=ВК=СК=ДК=2, треугольник ОКС прямоугольный, равнобедренный, уголКСО=90-уголОКС=90-45=45, КО=ОС=корень(СК в квадрате/2)=корень(4/2)=корень2, ОС=1/2АС, АС=2*ОС=2*корень2, треугольник АСД прямоугольный равнобедренный, АД=СД=корень(АС в квадрате/2)=корень(8/2)=2, объем=1/3*площадьАВСД*КО=1/3*2*2*корень2=4*корень2/3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления объема правильной пирамиды. Формула для объема правильной пирамиды выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для нахождения объема пирамиды, нам нужно вычислить площадь основания S. У нас есть информация о том, что боковое ребро пирамиды равно 2 см. Рассмотрим основание пирамиды. Оно является четырехугольником, и поскольку пирамида является правильной, то основание является квадратом. Пусть сторона квадрата равна a.

По условию задачи, боковое ребро пирамиды образует с высотой угол в 45 градусов. Это означает, что мы можем разделить основание пирамиды на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников будет прямоугольным с гипотенузой, равной a, и катетом, равным a/√2.

Теперь мы можем найти площадь основания S, используя формулу для площади квадрата:

S = a^2.

Так как у нас известно, что катет равен a/√2, то по теореме Пифагора получаем:

a^2 = (a/√2)^2 + (a/√2)^2 = 2 * (a/√2)^2 = 2 * a^2 / 2 = a^2.

Таким образом, получаем, что S = a^2.

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды, используя известные значения:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * a^2 * h.

В нашем случае, длина бокового ребра пирамиды равна 2 см. Так как боковое ребро равно стороне квадрата, мы получаем a = 2 см. У нас также есть информация о том, что угол между боковым ребром и высотой равен 45 градусов, поэтому h = a/√2 = 2/√2 = 2√2 см.

Подставим известные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * a^2