Question

В треугольнике АВС угол С 90, косинус А=0,2 , ВС=4√6, найдите АВ

Answer 1

0,2=1/5; sinA=√(1-cos^2 A)
sinA= √(1-1/25)=2 √6/5
синус-отношение противолежащего катета к гипотенузе, то sinA=BC/AB
отсюда AB=5*4√6/2 √6=10
Ответ:10

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, C - величина угла C.

В нашем случае, угол C равен 90 градусам, поэтому теорема косинусов принимает следующий вид:

c^2 = a^2 + b^2.

Из условия дано, что cos(A) = 0,2, что означает, что:

cos(A) = a/c.

Подставим известные значения в это уравнение:

0,2 = a/c.

Теперь мы можем выразить a через c:

a = 0,2c.

Теперь подставим это значение a в уравнение для теоремы косинусов:

c^2 = (0,2c)^2 + b^2.

Раскроем скобки:

c^2 = 0,04c^2 + b^2.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0 = 0,04c^2 + b^2 - c^2.

0 = -0,96c^2 + b^2.

Перепишем это уравнение в следующем виде:

0,96c^2 = b^2.

Теперь можем найти отношение сторон:

b/c = sqrt(0,96).

Так как С прямой угол, то ВС - это гипотенуза, значит АВ - это катет.

Теперь найдем АВ:

AB = b/c * BC = sqrt(0,96) * 4√6 = 4√(0,96*6) = 4√(5,76) = 4 * 2,4 = 9,6.

Таким образом, АВ равно 9,6.