Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА МНЕ!!! И если можно с объяснением как сделали? Спасибо !!!! Заранее благодарю за ответ!!! 1)Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (4;-3), В(-2;1). 2)Докажите что четырехугольник, координаты вершин которого равны (-1; -2),(2; -5),(1; -2),(-2,1), является параллелограммом, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. Помогите пожалуйста разобраться. Я прошу руки помощи. ^-^ '-' :).... ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!!!!!!

Answer 1

Скорей всего так , точно ли не знаю.

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с задачами!

1. Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем использовать формулу середины отрезка:

Середина отрезка AB = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов отрезка AB.

Для отрезка AB с координатами A(4, -3) и B(-2, 1), мы можем вычислить:

x-координата середины = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1, y-координата середины = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (1, -1).

2. Чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом, мы можем проверить, равны ли противоположные стороны и противоположные углы.

Первым шагом найдем векторы двух противоположных сторон:

Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁), Вектор DC = (x₄ - x₃, y₄ - y₃).

Для вершин A(−1, −2), B(2, −5), C(1, −2) и D(−2, 1), векторы AB и DC будут:

Вектор AB = (2 - (−1), −5 - (−2)) = (3, −3), Вектор DC = (−2 - 1, 1 - (−2)) = (−3, 3).

Теперь проверим, равны ли векторы AB и DC:

AB = (3, −3), DC = (−3, 3).

Векторы равны, поскольку соответствующие компоненты совпадают в значениях и по знаку.

Теперь проверим противоположные углы. Для этого воспользуемся теоремой о параллельных линиях. Если прямые AB и CD параллельны, то противоположные углы будут равны.

Угол A и угол C противолежат прямой AC. Мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · DC) / (|AB| * |DC|),

где AB · DC - скалярное произведение векторов AB и DC, |AB| и |DC| - длины векторов AB и DC соответственно.

Для наших векторов, мы можем вычислить: