Question

Образующая конуса 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60град. Найдите высоту конуса,радиус и площадь его основания.

Answer 1

Ответ:

Высота 2√2 см

Радиус основания 2см

Площадь основания 4·π см²

Объяснение:

Рассмотрим проекцию конуса на плоскость, перпендикулярную его основанию. Это равнобедренный ΔАВС с основанием ВС и высотой ОВ. Сдесь АВ=ВС - образующая конуса, ОВ - высота конуса, ОА - радиус основания конуса.

Т.к. ОВ -высота, то ΔАВО - прямоугольный, с гипотенузой АВ =4 см и ∠ОАВ=60°.

Значит катет ОА=АВ·cos60°=4·0,5=2 см;

катет ОВ=АВ·sin60°=4·√2÷2=2√2 см;

площадь основания конуса S=πR²=π·2²=4·π см².

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся геометрическими свойствами конуса.

Высота конуса (h) — это расстояние от вершины до плоскости основания. В данном случае, высота конуса будет образовывать прямоугольный треугольник с основанием и образующей конуса.

Мы знаем, что образующая конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. По определению, синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе.

Таким образом, синус 60 градусов равен h/4, где h - высота конуса. sin(60) = h/4

Выразим h: h = 4 * sin(60) h = 4 * (√3/2) h = 2√3 см

Теперь рассмотрим основание конуса. Оно представляет собой круг радиусом R. Радиус основания конуса и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник.

Мы знаем, что тангенс угла между радиусом основания и образующей конуса равен отношению противоположенной стороны (R) к прилежащей стороне (h).

Тангенс 60 градусов равен R/h: tan(60) = R/h

Выразим R: R = h * tan(60) R = 2√3 * (√3/3) R = 2 см

Таким образом, радиус основания конуса равен 2 см.

Площадь основания конуса (S) вычисляется по формуле S = π * R^2, где R - радиус основания конуса.

S = π * (2^2) S = 4π см²

Таким образом, высота конуса равна 2√3 см, радиус основания равен 2 см, и площадь основания составляет 4π см².