Question

В △ABC ∠C=90∘, ∠B=60∘, CB=16. Найти длину стороны AB.

Answer 1

Угол А =30° (по теореме о сумме углов треугольника) Значит сторона находящаяся против угла в 30° =1/2 гипотенузы в прямоугольном треугольнике по его свойству => Ав =16*2=32см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90° и ∠B = 60°, сторона CB является гипотенузой, а сторона AB — катетом.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos(C),

где a, b и c — стороны треугольника, а C — угол, противолежащий стороне c.

В данном случае сторона CB (гипотенуза) равна 16, а ∠C = 90°. Сторона AB (катет) ищется.

Применяя теорему косинусов, получаем:

AB^2 = 16^2 + a^2 - 2·16·a·cos(90°).

Так как cos(90°) = 0, формула упрощается до:

AB^2 = 16^2 + a^2 - 2·16·a·0,

AB^2 = 16^2 + a^2.

AB^2 = 256 + a^2.

Так как ∠B = 60°, угол противолежащий стороне AB равен 90° - 60° = 30°. Тогда получаем:

cos(30°) = a / AB,

√3/2 = a / AB,

AB = 2a / √3.

Подставляя это выражение в предыдущее уравнение, получаем:

(2a / √3)^2 = 256 + a^2,

4a^2 / 3 = 256 + a^2,

4a^2 = 3(256 + a^2),

4a^2 = 768 + 3a^2,

a^2 = 768.

Таким образом, a = √768 = 8√3.

Значит, длина стороны AB равна 8√3.