Question

Два угла треугольника равны 45 и 60 градусов, а радиус описанной окружности равен 1.найдите периметр и площадь.

Answer 1

$R=a/sin\alpha=b/sin\beta =c/sin\gamma$
а,b, c - стороны треугольника
$a=R*2*sin \alpha$,  $b=R*2*sin \ \beta$,  $c=R*2*sin \gamma$
пусть угол альфа = 45град
угол бетта - 60 град
угол гамма 180 - (45+60)=75 град
по формулам находишь величины сторн (сторона а напротив угла альфа, b- бетта, c- гамма)
периметр P=a+b+c
площадь S=a*b*c/4R

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о связи углов треугольника с его сторонами.

Первым шагом определим третий угол треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому третий угол можно найти, вычтя сумму двух данных углов из 180:

Третий угол = 180 - (45 + 60) = 180 - 105 = 75 градусов.

Так как углы треугольника известны, мы можем использовать закон синусов для определения длин сторон:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Известно, что радиус описанной окружности равен 1, что означает, что радиус равен половине длины диаметра, а диаметр равен стороне треугольника, описанной около этой окружности. Обозначим диаметр как d.

Теперь мы можем выразить стороны треугольника через диаметр:

a = d, b = d и c = d.

Подставим известные значения в закон синусов:

d/sin45 = d/sin60 = d/sin75.

Теперь мы можем найти длину диаметра:

d/sin45 = 1,

d = sin45,

d ≈ 0.707.

Таким образом, стороны треугольника равны:

a = b = c ≈ 0.707.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины его сторон:

Периметр = a + b + c = 0.707 + 0.707 + 0.707 = 2.121.

Площадь треугольника можно вычислить с использованием формулы Герона:

Полупериметр = (a + b + c) / 2 = 2.121 / 2 = 1.061.

Площадь = √(Полупериметр * (Полупериметр - a) * (Полупериметр - b) * (Полупериметр - c)),

Площадь = √(1.061 * (1.061 - 0.707) * (1.061 - 0.707) * (1.061 - 0.707)) ≈ 0.283.

Таким образом, периметр треугольника равен 2.121, а площадь равна примерно 0.283.