Question

У ромбі висота,що проведена з вершини тупого кута ,ділить сторону навпіл.Знайти площу ромба, якщо його більша діагональ дорівнює 4 корінь з 3 см.ПОМОЖІТЬ,срочно треба!!!

Answer 1

Дано: ромб АВСD,  высота ВН, АН=НD=(1/2)*а, где "а" - сторона ромба.
В ромбе против большей диагонали лежит тупой угол.
Тогда в треугольнике АВН угол АВН=30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АВ. Угол ВАН=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а это угол А ромба.
Следовательно, треугольник АВD - равносторонний, а его высота АО (О - точка пересечения диагоналей) равна половине диагонали АС, то есть АО=2√3.
Формула высоты: h=(√3/2)*a, отсюда сторона а=2h/√3 или а=4√3/√3=4см.
Площадь ромба равна S=a²*SinA или S=16*√3/2 =8√3 см².
Или так:
поскольку диагональ ВD равна стороне ромба (доказано выше), то его площадь равна S=(1/2)*D*d или S=(1/2)*4√3*4=8√3 см².
Ответ: S=8√3 см².

Answer 2

Давайте позначимо більшу діагональ ромба як D і сторону як a.

За властивостями ромба, висота, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону навпіл, тому ми можемо позначити половину сторони як a/2.

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику, утвореному більшою діагоналлю, стороною ромба і половиною сторони ромба, маємо:

(D/2)^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

D^2 = 2a^2

Так як більша діагональ ромба дорівнює 4 корінь з 3 см, то D = 4√3.

Підставляючи це значення в рівняння, отримуємо:

(4√3)^2 = 2a^2

48 = 2a^2

24 = a^2

a = √24 = 2√6

Тепер, щоб знайти площу ромба, використовуємо формулу:

Площа ромба = (більша діагональ * менша діагональ) / 2

Підставляючи значення, маємо:

Площа ромба = (4√3 * 2√6) / 2 = 8√18

Так як √18 = √(9 * 2) = 3√2, то площа ромба дорівнює:

Площа ромба = 8 * 3√2 = 24√2

Отже, площа ромба дорівнює 24√2 квадратних сантиметрів.