Question

Горизонтальная платформа массой 80кг и радиусом 1м вращается с частотой 20об/мин.В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири.С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,92 до 0,98 кг*м^2.Считать платформу однородным диском.

Answer 1

Поступательного движения нет, трения тоже.(ничего не сказано).

Закон сохранения момента импульса системы тел - диск + человек:

L = const.

$Iw_{1}\ +\ I_{1}w_{1} \ =\ Iw_{2}\ +\ I_{2}w_{2},$

$I=\frac{MR^2}{2},$

$w_{1}\ =\ 2\pi*n_{1}$

n_{2}$n_{2}=\frac{n_{1}(MR^2+2I_{1})}{MR^2+2I_{2}} [tex]n_{2}=\frac{0,33*85,84}{81,96}=0,35\ c^{-1}$

Ответ: 0,35 об/с = 21 об/мин.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Исходно, момент инерции системы составляет:

I_1 = m_p * r^2 + I_p,

где m_p - масса человека, r - радиус платформы, I_p - момент инерции платформы.

После опускания рук, масса распределенных гирь добавляется к массе платформы, но момент инерции человека уменьшается. Итак, новый момент инерции системы будет:

I_2 = (m_p + m_g) * r^2 + I_p',

где m_g - масса гирь, I_p' - новый момент инерции платформы.

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса системы должен оставаться постоянным до и после опускания рук:

I_1 * ω_1 = I_2 * ω_2,

где ω_1 и ω_2 - угловые скорости платформы до и после опускания рук.

Перепишем это уравнение, используя известные значения:

(m_p * r^2 + I_p) * ω_1 = ((m_p + m_g) * r^2 + I_p') * ω_2.

Заметим, что радиус платформы и ее момент инерции остаются неизменными. Решая уравнение относительно ω_2, получаем:

ω_2 = (m_p * r^2 + I_p) * ω_1 / ((m_p + m_g) * r^2 + I_p').

Подставим известные значения:

m_p = 80 кг, r = 1 м, ω_1 = 20 об/мин = 20 * 2π рад/60 сек, I_p = 1/2 * m_p * r^2 = 1/2 * 80 кг * (1 м)^2 = 40 кгм^2, I_p' = 0,98 кгм^2.

Теперь рассчитаем новую угловую скорость:

ω_2 = (80 кг * (1 м)^2 + 40 кгм^2) * (20 * 2π рад/60 сек) / ((80 кг + m_g) * (1 м)^2 + 0,98 кгм^2).

Для получения окончательного ответа нам необходима информация о массе гирь (m_g). Если вы предоставите эту информацию, я смогу выполнить окончательные вычисления и найти новую частоту вращения платформы.