Question

Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О делятся на равные части. Докажите, что ▲МОL=▲NOP и найдите NP, если ML=14 см.

Answer 1

1)угол MOL равен углу PON
2) MO=NO по условию
3) LO=PO по условию
=> MOL=NOP по 1 признаку равенства треуг.

Answer 2

Дано: Отрезки MN и LP равны, и точка пересечения О делит их на равные части. ML = 14 см.

Для доказательства ▲МОL = ▲NOP мы можем использовать метод подобия треугольников. Для этого мы должны показать, что углы ▲МОL и ▲NOP равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

1. Докажем, что углы ▲МОL и ▲NOP равны: Так как точка О делит отрезки MN и LP на равные части, то OM = OL и ON = OP (так как MO = LO и NO = PO). Также, по определению, вертикальные углы равны. Значит, угол МОL равен углу NOP.

2. Докажем, что стороны пропорциональны: Из предыдущего пункта мы знаем, что OM = OL и ON = OP. Следовательно, стороны МО и NO равны по длине. Также, по условию, MN = LP. Следовательно, сторона МN равна стороне LP. Таким образом, у нас есть соответствие равных сторон: МО ≡ NO, MN ≡ LP, и Они ≡ ОМ.

Исходя из доказанного подобия треугольников, мы можем сделать вывод, что ▲МОL = ▲NOP. Это означает, что эти два треугольника равны.

Чтобы найти NP, мы можем использовать равенство сторон: MN = LP. По условию, MN = 14 см. Следовательно, NP = 14 см.