Question

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольник Гипотенуза которого равна 16√2см

Answer 1

C=16√2
a=b
r=(a+b-c)/2
a²+b²=c²⇒2a²=c²
2a²=(16√2)²
2a²=16²*2
a²=16²
a=16
r=(16+16-16√2)/2=(32-16√2)/2=16-8√2
не знаю как дальше преобразовать

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

где $r$ - радиус окружности, $a$ и $b$ - катеты треугольника, $c$ - гипотенуза треугольника.

В данном случае у нас равнобедренный треугольник, поэтому $a = b$.

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна $16\sqrt{2}$ см.

Таким образом, $c = 16\sqrt{2}$ см и $a = b$.

Так как треугольник равнобедренный, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти катеты треугольника.

Имеем:

$(a)^2 + (a)^2 = (c)^2$

$2a^2 = (16\sqrt{2})^2$

$2a^2 = 512$

$a^2 = \frac{512}{2}$

$a^2 = 256$

$a = \sqrt{256}$

$a = 16$

Таким образом, катеты равны 16 см.

Теперь можем найти радиус окружности:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

$r = \frac{16 + 16 - 16\sqrt{2}}{2}$

$r = \frac{32 - 16\sqrt{2}}{2}$

$r = 16 - 8\sqrt{2}$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольник, равен $16 - 8\sqrt{2}$ см.