Question

Висота конуса дорівнює 18 см, а радіус основи – 6 см. Площина перпендикулярна до осі конуса, перетинає його бічну поверхню по колу, радіус якого 4 см. Знайти відстань від площини перерізу до площини основи конуса.

Answer 1

Знайдемо радіус кола-переріза. С=6π=2πr    ⇒r=3см

12/4=h/3 (висота з вершини до перерізу)

h=9 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується властивість конуса, що його площина перерізу паралельна основі конуса.

Площина перпендикулярна до осі конуса і перетинає бічну поверхню по колу створює піраміду, яка є подібною до вихідного конуса. Відношення висот цих двох подібних пірамід дорівнює відношенню відстаней від площини перерізу до площини основи конуса та відстані від вершини конуса до площини основи.

Відомо, що радіус основи вихідного конуса дорівнює 6 см, а висота - 18 см. Також, радіус кола, утвореного перерізом на бічній поверхні, дорівнює 4 см.

Знайдемо відстань від вершини конуса до площини основи:

Застосуємо теорему Піфагора для правильного трикутника, утвореного радіусом основи конуса, його висотою та відрізком від вершини до центру кола: (6 см)^2 = (18 см)^2 + x^2, 36 см^2 = 324 см^2 + x^2, x^2 = 36 см^2 - 324 см^2, x^2 = -288 см^2.

Отже, x = sqrt(-288 см^2), але це значення не має реального фізичного сенсу, тому задача не має розв'язку у заданому контексті.