Question

на изображение куба нанесли замкнутую ломаную из 4 звеньев,проходящих по ребрам куба. Какое наименьшее и какое наибольшее число звеньев может иметь замкнутая ломаная,проходящая по ребрам куба? помогите

Answer 1

Наименьшее - 4
Наибольшее - 8

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим два случая: когда замкнутая ломаная проходит по каждому ребру куба только один раз и когда она проходит по одному из ребер куба более одного раза.

1. Если замкнутая ломаная проходит по каждому ребру куба только один раз, то на каждой вершине куба она должна менять направление. Таким образом, замкнутая ломаная будет иметь 8 вершин (по одной на каждую вершину куба) и 8 звеньев (по одному на каждое ребро куба). Это наименьшее возможное количество звеньев.

2. Если замкнутая ломаная проходит по одному из ребер куба более одного раза, то количество звеньев может быть больше. Рассмотрим случай, когда ломаная проходит по одному ребру дважды. В этом случае, у нас будет 8 вершин (по одной на каждую вершину куба) и 9 звеньев (по одному на каждое ребро куба, кроме одного ребра, по которому ломаная проходит дважды). При дальнейшем увеличении числа проходов по одному ребру, количество звеньев будет увеличиваться. Таким образом, наибольшее возможное количество звеньев будет бесконечным.

Итак, наименьшее возможное количество звеньев - 8, а наибольшее возможное количество звеньев - бесконечность.