Question

Найти cos Альфа, tg Альфа, ctg Альфа если sin Альфа 40/41(дробь) Постройте угол Альфа если sin = 4/7(дробь)

Answer 1

Исходя из того что синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе то катет а равен 40, а гипотенуза с равна 41.
Далее по теореме Пифагора находим катет б который равен корню из 41 в квадрате минус 40 в квадрате , то есть 9 (корню из 81)
Теперь нам известны все стороны прямоуг. треугольника и теперь мы с легкостью находим косинус, тангенс и контангенс которые равны 
cos Альфа = 9/41 . tg Альфа = 40/9 , ctg Альфа = 9/40

Answer 2

Дано: sin(α) = 40/41 (дробь)

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. cos^2(α) + sin^2(α) = 1
2. tg(α) = sin(α) / cos(α)
3. ctg(α) = cos(α) / sin(α)

Давайте найдем значения cos(α), tg(α) и ctg(α) для данного значения sin(α).

1. Найдем cos(α): cos^2(α) + sin^2(α) = 1 cos^2(α) + (40/41)^2 = 1 cos^2(α) + 1600/1681 = 1 cos^2(α) = 1 - 1600/1681 cos^2(α) = (1681 - 1600) / 1681 cos^2(α) = 81 / 1681 cos(α) = sqrt(81 / 1681) cos(α) = 9/41 (дробь)

2. Найдем tg(α): tg(α) = sin(α) / cos(α) tg(α) = (40/41) / (9/41) tg(α) = 40/9 (дробь)

3. Найдем ctg(α): ctg(α) = cos(α) / sin(α) ctg(α) = (9/41) / (40/41) ctg(α) = 9/40 (дробь)

Таким образом, для данного значения sin(α) = 40/41, получаем: cos(α) = 9/41, tg(α) = 40/9 и ctg(α) = 9/40.

Теперь построим угол α, если sin(α) = 4/7 (дробь).

Для этого нам понадобится найти cos(α) по тождеству 1:

cos^2(α) + sin^2(α) = 1 cos^2(α) + (4/7)^2 = 1 cos^2(α) + 16/49 = 1 cos^2(α) = 1 - 16/49 cos^2(α) = (49 - 16) / 49 cos^2(α) = 33 / 49 cos(α) = sqrt(33 / 49) cos(α) = sqrt(33) / 7 (дробь)

Таким образом, для данного значения sin(α) = 4/7, получаем: cos(α) = sqrt(33) / 7 (дробь).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.