Question

Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен 18см. Найдите длину медианы проведенной из вершины этого треугольника.

Answer 1

Получается, что медиана является также радиусом описанной окружности, то есть m=18/2=9

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Пусть A, B и C - вершины прямоугольного треугольника, где угол C прямой угол. Пусть M - середина гипотенузы AB, а H - точка пересечения медиан, проведенных из вершины C (то есть, точка, делящая медиану пополам).

Свойство 1: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. То есть, CM = 0.5 * AB.

Свойство 2: Медиана треугольника делит её на две равные части. То есть, CH = HM.

Зная эти свойства, мы можем решить задачу.

Диаметр окружности равен 18 см, что означает, что радиус окружности равен половине диаметра: r = 18 см / 2 = 9 см.

Гипотенуза AB является диаметром окружности, поэтому её длина равна диаметру: AB = 18 см.

Теперь можем найти длину медианы CM, используя свойство 1: CM = 0.5 * AB = 0.5 * 18 см = 9 см.

Так как медиана HM делит CM пополам (свойство 2), то HM = CM / 2 = 9 см / 2 = 4.5 см.

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины треугольника, равна 4.5 см.