Question

Докажите что через любую прямую можно провести плоскость

Answer 1

Дано: плоскость β, прямая a.

Доказать: a ⊂ β.

Доказательство:

Возьмём на прямой a две точки — A и B. Также, возьмём точку C пространства, не лежащую на данной прямой. Тогда, по первой аксиоме стереометрии, точки A, B и C задают единственную плоскость пространства (β), что и требовалось доказать.

Answer 2

Данное утверждение является аксиомой в евклидовой геометрии и не требует доказательства. Принимая аксиому о плоскости, которая гласит, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость, мы можем утверждать, что через любую прямую можно провести плоскость.

Иначе говоря, если дана прямая l, мы можем выбрать любую точку P, не лежащую на этой прямой. Затем, используя аксиому о плоскости, проводим плоскость, проходящую через точку P и любые две точки на прямой l. Таким образом, мы получаем плоскость, которая пересекает прямую l.

Таким образом, мы можем утверждать, что через любую прямую можно провести плоскость в евклидовой геометрии.