Question

Известно, что ABC прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK=AC и BM=BC. Найдите угол KCM (в градусах) Пожалуйста с ресунком

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для нахождения угла KCM воспользуемся свойством перпендикулярности.

Согласно условию, треугольник ABC является прямоугольным, с гипотенузой AB. Нам также дано, что на прямой AB по обе стороны от гипотенузы AB отложены отрезки AK = AC и BM = BC.

Вот рисунок для наглядности:

perlCopy code
            A
           /|
          / |
      AK /  |
        /   |  CM
       /    |
      /     |
     /______|
    C   K   B

Мы знаем, что AK = AC и BM = BC. Также, поскольку ABC - прямоугольный треугольник, то угол ABC равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольники AKC и BMC. В этих треугольниках у нас имеются две пары равных сторон: AK = AC и BM = BC, а также общая гипотенуза AB.

По свойству, если у двух треугольников две пары сторон равны, а третья сторона общая, то эти треугольники равны.

Таким образом, треугольники AKC и BMC равны.

Поскольку треугольники AKC и BMC равны, то у них также равны соответствующие углы. Угол AKC равен углу BMC.

Так как угол AKC + угол BMC = угол ABC (так как AKC и BMC - это дополнительные углы к прямому углу ABC), и угол ABC равен 90 градусам, то угол AKC и угол BMC в сумме также равны 90 градусам.

Поскольку угол AKC и угол BMC равны, и их сумма равна 90 градусам, то каждый из этих углов равен половине этой суммы, то есть 90 градусов / 2 = 45 градусов.

Итак, угол KCM равен 45 градусам.