Question

На отрезке AB отмечены точки M и N, каждая из которых делит отрезок AB в отношении 2:3. Найдите длину AB, если MN = 4см.

Answer 1

A_2x__M___3x___B

A_3x_____N__2x_B

A_2x__M__N__2x_B

Весь отрезок AB - 5x => MN=5x-2x-2x=x

AB=5x=5*4=20(см)

Answer 2

Пусть длина отрезка AB равна x см. Так как точка M делит отрезок AB в отношении 2:3, то AM составляет 2/5 от длины AB, а MB составляет 3/5 от длины AB.

Зная это, мы можем составить уравнение:

AM + MN + NB = AB

2/5x + 4 + 3/5x = x

Упрощаем:

2/5x + 3/5x = x - 4

5/5x = x - 4

Переносим x налево и -4 направо:

5x - x = 5(x - 4)

4x = 5x - 20

Вычитаем 5x из обеих частей:

4x - 5x = -20

-x = -20

Меняем знак на противоположный:

x = 20

Таким образом, длина отрезка AB равна 20 см.