Question

В правильной четырёхугольной пирамиде все плоские углы при вершине прямые, боковое ребро равно 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ должен получится 200см в квадрате.

Answer 1

Окей, 

правильная пирамида, значит боковые грани одинаковые, и их площади равны, так как у нас в основании четырехугольник( в нашем случае квадрат), то мы можем пощитать площадь одной грани, и умножив на 4, получим площадь, всей боковой поверхности

расмотрим

пусть в основании лежит квадрат ABCD, а пирамида имеет вершину М, тогда, рассмотрим треугольник АВМ, угол АВМ=90 градусов

он равнобедренный

углы ВАМ и АВМ =45

МА=МВ=10 см

так как это катеты прямоугольного треугольника, то мы можем говорить что его площадь равна половине их произведению, так как в таком случае можем говорить, что к примеру АМ основание, а ВМ высота

или также что это половина квадрата, у которого бы две стороны по 10 см

короче S треугольника АВМ=0,5*10*10=100/2=50 кв. см

то площадь всей боковой грани равна 4*50=200 кв. см 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для боковых треугольников пирамиды. Пусть A, B, C, D - вершины пирамиды, причем AB = BC = CD = DA - длина основания пирамиды. Пусть E - вершина пирамиды. Тогда AE - высота пирамиды, которая проходит через точку E и перпендикулярна плоскости ABCD.

По условию задачи, плоские углы при вершине прямые, поэтому в треугольниках ABE, BCE, CDE и DAE прямой угол между ребром пирамиды и основанием. Пусть это ребро равно 10 см, тогда длина каждого бокового ребра равна 10 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. У него один катет равен 10 см, а гипотенуза равна AB, то есть длине основания пирамиды. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет: AE^2 = AB^2 - BE^2 AE^2 = AB^2 - (AB/2)^2 AE^2 = AB^2 - AB^2/4 AE^2 = 3/4 * AB^2

Аналогично, для треугольника BCE, CDE и DAE получаем: BE^2 = 3/4 * BC^2 CE^2 = 3/4 * CD^2 DE^2 = 3/4 * DA^2

Поскольку BC = CD = DA = AB, то все катеты равны между собой: AE^2 = BE^2 = CE^2 = DE^2 = 3/4 * AB^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность состоит из четырех равных боковых треугольников. Площадь каждого треугольника равна: S_треугольника = 1/2 * BE * AE

Подставим значения: S_треугольника = 1/2 * 10 см * (3/4 * AB) S_треугольника = 15/2 * AB

Так как в пирамиде четыре боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности равна: S_пирамиды = 4 * S_треугольника S_пирамиды = 4 * (15/2 * AB) S_пирамиды = 30 * AB

Из условия задачи известно, что S_пи