Question

высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 12 см и делит ее на отрезки разница между которыми 7 см. Вычислите периметр треугольника

Answer 1

Обозначим отрезки как е и d, гипотенузу c, а высоту H

Высота это среднее геометрическое отрезков, на которые делится гипотенуза.

d=e+7

H=√(e(e+7))

e^2+7e-144=0

Решаем уравнение

√D=25

отр. корень отбрасываем:

e=9

c=25

Катеты равны:

√(16^2+12^2)=20

√(9^2+12^2)=15

Р=25+20+15=60

 

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Также пусть высота, опущенная на гипотенузу, равна h.

Мы знаем, что разница между отрезками, на которые высота делит гипотенузу, равна 7 см. Это означает, что один из отрезков равен h, а другой отрезок равен (c - h).

Таким образом, у нас есть два уравнения: h = 12 см, c - h = 7 см.

Решим это уравнение системы для нахождения значений h и c: h = 12 см, c - 12 см = 7 см.

c - 12 = 7, c = 7 + 12, c = 19 см.

Теперь, когда у нас есть значения для h и c, мы можем найти катеты a и b с использованием теоремы Пифагора: a^2 + h^2 = c^2.

Заменяем значения: a^2 + 12^2 = 19^2, a^2 + 144 = 361, a^2 = 361 - 144, a^2 = 217.

a = √217, a ≈ 14.73 см.

Так как прямоугольный треугольник имеет симметрию, второй катет b будет таким же: b ≈ 14.73 см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника, сложив длины всех его сторон: периметр = a + b + c, периметр ≈ 14.73 см + 14.73 см + 19 см, периметр ≈ 48.46 см.

Таким образом, периметр треугольника составляет примерно 48.46 см.