Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите проекцию большот катета на гипотинузе

Answer 1

Пусть a = 15 см и b = 20 см. Гипотенуза по теореме Пифагора:

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ см.

Катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и

гипотенузой, то есть:

$b^2=b_c\cdot c~~~\Rightarrow~~~ b_c=\dfrac{b^2}{c}=\dfrac{20^2}{25}=16$

Ответ: 16.

Answer 2

Відповідь: 16 см

Пояснення: фото

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

Подставляя значения катетов: гипотенуза² = 15² + 20² гипотенуза² = 225 + 400 гипотенуза² = 625

Извлекаем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти гипотенузу: гипотенуза = √625 гипотенуза = 25 см

Теперь, чтобы найти проекцию большего катета на гипотенузу, мы можем использовать подобие треугольников. Проекция большего катета на гипотенузу будет равна отношению длины этой проекции к длине гипотенузы.

Длина проекции большего катета на гипотенузу: проекция = (длина катета / длина гипотенузы) * длина гипотенузы проекция = (20 см / 25 см) * 25 см проекция = 20 см

Таким образом, проекция большего катета на гипотенузу равна 20 см.