Question

Помогите решить задачу! Дано: SABCD-пирамида,ABCD-прямоугольник, SO=12,AB=6,BC=8. Найти: SD = ?

Answer 1

Дано:

SABCD-пирамида,

ABCD-прямоугольник,  AC ∩ BD = O,

SO = 12 - высота,

AB = 6, BC = 8.

Найти: SD = ?

Ответ:   13

Объяснение:

ΔABD:  ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

            BD = √(AB² + AD²) = √(36 + 64) = √100 = 10

DO = BD/2 = 5, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

ΔSOD: ∠SOD = 90°,  по теореме Пифагора

          SD = √(SO² + DO²) = √(144 + 25) = √169 = 13

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами прямоугольной пирамиды.

Известно, что SO является высотой пирамиды. Также известно, что AB является диагональю основания ABCD прямоугольника, а BC является одной из сторон прямоугольника. Это означает, что треугольник SAB является прямоугольным треугольником, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину SA.

Используя теорему Пифагора в треугольнике SAB, получим:

SA^2 + AB^2 = SO^2

SA^2 + 6^2 = 12^2

SA^2 + 36 = 144

SA^2 = 144 - 36

SA^2 = 108

SA = √108

SA = 6√3

Теперь мы знаем длину SA. Чтобы найти SD, нам нужно найти длину AD. Так как ABCD является прямоугольником, то AD равно BC.

AD = BC = 8

Теперь у нас есть длины SA и AD. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике SAD, чтобы найти SD:

SD^2 = SA^2 + AD^2

SD^2 = (6√3)^2 + 8^2

SD^2 = 108 + 64

SD^2 = 172

SD = √172

SD ≈ 13.114

Таким образом, длина SD примерно равна 13.114.