Question

в параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны . Сумма углов А и С равна 120° , АВ=39 . Найдите ВD.

Answer 1

Т.к. диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб, тогда все стороны в нем равны.

Т,к.  сумма А и С равна 120°, а противоположные углы в ромбе равны. то каждый из них равен 60°.

ПО теорем косинусов найдем ВД=

√(2*АВ²-2АВ²cos60°)=√((2*39²)(1-0,5))=39//см.

КОнечно, можно было проще.)) Заметить,что треугольник АВД равносторонний, т.к. углы в нем В и Д равны, как углы при основании равнобедренного треугольника. И сразу выйти на ответ.

Ответ 39 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Поскольку диагонали перпендикулярны, угол ВАС является прямым углом.

Сумма углов А и С равна 120°, поэтому угол А равен 60°, и угол С также равен 60°.

Так как угол ВАС является прямым углом, а угол А равен 60°, то угол В равен 90° - 60° = 30°.

Поскольку угол В равен 30°, треугольник ВАС является прямоугольным треугольником, где угол В равен 90°.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ВАС:

(ВС)² = (АВ)² + (АС)²

(ВС)² = 39² + 39² = 1521 + 1521 = 3042

ВС = √3042 ≈ 55.14

Так как ВС является диагональю параллелограмма, она делит параллелограмм на два равных треугольника.

Следовательно, BD равно половине диагонали ВС:

BD = 1/2 * ВС = 1/2 * 55.14 = 27.57

Таким образом, ВD ≈ 27.57.