Question

СРОЧНО,СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Решите,очень срочно.Только первый столбец.Заранее огромное спасибо.

Answer 1

О делит BD на BO=DO и O делит AC на АО=СО. Рассмотрим треугольники AMO и CNO. У них:
1. угол АОМ = углу CON,
2. OM = ON, т.к. ОВ=ОD, а М и N - середины 
3. AO=CO, т.к. О делит пополам
Следовательно эти треугольники равны по 2 свойству равенства треугольников (т.е. 2 стороны и угол между ними). Из равенства треугольников:  АМ=АN.

Рассмотрим треугольники АОN и СОМ. 
1. угол МОС= углу NOA
2. ОМ=ON 
3. АО=СО 
значит треугольники =.
Из равенства треугольников:  МС=NA.

Т.к. противолежащие стороны =, то это параллелограмм. 

_________________________________
ну и можно проще, просто по свойству параллелограммов:

если диагонали пересекаются в одной точке, и этой точкой делятся пополам, то - это параллелограмм.
т.е. BD=AC. O-точка, которая делит пополам
AO=OC, BO=BD