Question

Две плоскости пересекаются под углом 60º. Точка А, которая лежит в одной из этих плоскостей, удаленная от второй плоскости на расстояние 4√3 см. Найти расстояние от точки А к линии пересечения плоскостей.

Answer 1

Расстояние от точки A до второй плоскости - это величина перпендикуляра AA' опущенного из точки A на вторую плоскость. Расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей это величина перпендикуляра AH опущенного из точки A на прямую пересечения.

Соединив точки A' и H получим прямоугольный треугольник AA'H (т.к. AA' перпендикулярен любой прямой второй плоскости. По теореме о 3 перпендикулярах A'H будет перпендикулярен и прямой пересечения, а следовательно является проекцией AH на вторую плоскость и в таком случае угол AHA' и будет углом между двумя плоскостями.

Из прямоугольного ΔAHA' найдем

$AH=\frac{AA'}{\sin{\widehat{AHA'}}}=\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8$