Question

треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону Р - середина стороны AD точка К середина стороны CD Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ? Чему равен угол между прямыми РК И АВ если АВС =40 градусов и ВСА =80 градусов

Answer 1

PK и AB являются скрещивающимися прямыми, так по-моему называются две прямые в пространстве, которые не пересекаются и не параллельны. Доказывается от противного. Предположим, что параллельны, следовательно лежат в одной плоскости. Но AB - сторона треугольника ABC, следовательно лежит в плоскости треугольника ABC. PK проходит через две точки, принадлежащие треугольнику ACD (это середины сторон AD и CD), следовательно лежит в плоскости треугольника ACD. Но по условию, плоскости треугольников различны, и поэтому прямые PK и AB лежат в разных плоскостях, а значит не параллельны. Пересекающиеся прямые также лежат в одной плоскости, аналогично доказывается что в нашем случае такого быть не может. Остаётся только одна альтернатива - PK и AB - две прямые в пространстве, не параллельные и непересекающиеся.
Вот так, а на часть б) может кто другой ответит, кому не лень всё это чертить и считать.