Question

Решите треугольник ABC,если угол В=30 градусов,угол С=105 градусов,ВС=3корня из 2?

Answer 1

Совсем недавно решела эту же задачу.

-------------------------------

Рассмотрим рисунок.

 

угол β =30°
Высота треугольника, как противолежащий углу 30° катет, равна половине ВС.

СН=ВС:2=(3√2):2

 

АН=СН как равный катет равнобедренного прямоугольного треугольника (угол САВ=45°)  

 

АС=АН√2=√2(3√2):2=3*3:2=3

 

АВ=ВН+НА

 

ВН=ВС*соsin β=(3√2)*(√3):2 =3√6:2

 

АВ=(3√6):2 + (3√2):2= 3(√6+√2):2=1,5(√6+√2)

-----------

АС = 3
АВ = 1,5(√6+√2)   ≈5,7955
ВС =  3√2 

β=30°
α=45°
ɣ =105°

Answer 2

Два угла известны.
Угол А равен 180 - (30 +105) =45
Одна сторона известна, две других найти по теореме синусов.
ВС:sinА=АВ:sinС=АС:sinВ
ВС:sinА=3корень2:sin45=3корень2:1/корень2=3корень2*корень2:1= 6 
АВ:sinС=АВ:sin 105=6
АВ=6*0,9659=5,7054
АС=6*sin30=6*1/2=3